CLICK HERE FOR FREE BLOGGER TEMPLATES, LINK BUTTONS AND MORE! »

Minggu, 05 Mei 2013

Operasi Hitung Bilangan Kelas IV Semester 1


Operasi Hitung Bilangan
Kelas IV Semester 1

Standar Kompetensi :
1.      Memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :
1.1  Mengidentifikasi sifat-sifat operasi hitung
1.2  Mengurutkan bilangan
1.3  Melakukan operasi perkalian dan pembagian
1.4  Menggunakan penaksiran dan pembulatan
1.5  Memecahkan masalah yang melibatkan uang

A.    Mengidentifikasi Sifat Operasi Hitung
1.      Sifat pertukaran (Komutatif)
a.       Penjumlahan
1.      Apakah 1 + 3 hasilnya sama dengan 3 + 1 ?
2.      Apakah 4 + 6 hasilnya sama dengan 6 + 4 ?
3.      Apakah 7 + 9 hasilnya sama dengan 9 + 7 ?
Jawab :
1.      1 + 3 = 4
3 + 1 = 4
Jadi, 1 + 3 = 3 + 1
2.      4 + 6 = 10
6 + 4 = 10
Jadi, 4 + 6 = 6 + 4
3.      7 + 9 = 16
9 + 7 = 16
Jadi, 7 + 9 = 9 + 7
b.      Perkalian

1.                  Apakah 4 x 2 hasilnya sama dengan 2 x 4 ?
2.                  Apakah 5 x 7 hasilnya sama dengan 7 x 5 ?
3.                  Apakah 1 x 9 hasilnya sama dengan 9 x 1 ?
Jawab :
1.      4 x 2 = 8
2 x 4 = 8
Jadi, 4 x 2 = 2 x 4
2.      5 x 7 = 35
7 x 5 = 35
Jadi, 5 x 7 = 7 x 5
3.      1 x 9 = 9
9 x 1 = 9
Jadi, 1 x 9 = 9 x 1
Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pertukaran / komutatif, yaitu
a + b = b + a
a x b = b x a

2.      Sifat Pengelompokan (asosiatif)
a.       4 + 6 + 8
b.      2 x 5 x 3
Jawab :
a.       4 + 6 + 8
Menjumlahkan dari kiri
4 + 6 + 8 = (4 + 6) + 8 = 10 + 8 = 18
Menjumlahkan dari kanan
4 + 6 + 8 = 4 + (6 + 8) = 4 + 14 = 18
Jadi, (4 + 6) + 8 = 4 + (6 + 8)
b.      2 x 5 x 3
Mengalikan dari kiri
2 x 5 x 3 = (2 x 5) x 3 = 10 x 3 = 30
Mengalikan dari kanan
2 x 5 x 3 = 2 x (5 x 3) = 2 x 15 = 30
Jadi, (2 x 5) x 3 = 2 x (5 x 3)
Dalam penjumlahan dan perkalian berlaku sifat pengelompokan / asosiatif, yaitu
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)

3.      Sifat penyebaran (distributif)
Contoh :
Ema dan Menik pergi ke pasar buah membeli jeruk. Mereka masing-masing membeli 4 kg dan 5 kg. setiap kilogram terdiri atas 8 buah jeruk. Berapa banyaknya buah jeruk yang mereka beli ?
Jawab :
Cara 1
Banyaknya buah jeruk yang dibeli Ema dan Menik adalah
4 kg + 5 kg = 9 kg
Setiap kilogram jeruk terdiri atas 8 buah, maka banyaknya jeruk yang dibeli Ema dan Menik adalah
(4 + 5) x 8 = 9 x 8 = 72 buah
Cara 2
Banyaknya jeruk yang dibeli Ema 4 x 8 = 32 buah
Banyaknya jeruk yang dibeli Menik 5 x 8 = 40 buah
Banyaknya jeruk yang dibeli Ema dan Menik 32 + 40 = 72 buah
Jika ditulis dalam kalimat matematika menjadi
(4 x 8) + (5 x 8) = 32 + 40 = 72
Sehingga menurut cara 1 dan cara 2 dapat ditulis
8 x (4+5) = (8 x 4) + (8 x 5)
Sehingga sifat penyebaran / distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan adalah
a x ( b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b – c) = (a x b) – ( a x c)

B.     Bilangan Ribuan

1.      Mengenal bilangan ribuan
      Bilangan yang terdiri dari 4 angka disebut bilangan ribuan. Nilai tempat dan nilai angka dari bilangan ribuan ditunjukkan oleh, bilangan 1.234 berikut ini :

Angka
Nilai tempat
Nilai angka
1
Ribuan
1.000
2
Ratusan
200
3
Puluhan
30
4
Satuan
4
     
      Bilangan 1.234 dibaca “Seribu dua ratus tiga puluh empat”. 1.000 + 200 + 30 + 4 bentuk penjumlahan dari nilai-nilai angka disebut bentuk panjang dari suatu bilangan.
2.      Mengurutkan dan membandingkan bilangan
Contoh :
Urutkan bilangan-bilangan 5.235 , 6.981 , 4.564
Jawab :
Dari yang terkecil
4.564 < 5.235 < 6.981
Dari yang terbesar
6.981 > 5.235 > 4.564

C.     Perkalian dan Pembagian Bilangan

1.      Melakukan operasi perkalian
Contoh :
Ema menpunyai 4 kaleng permen pemberian paman. Setelah di buka satu kaleng ternyata berisi 21 permen. Menurut paman semua kaleng isinya sama. Berapa banyaknya permen Ema pemberian paman ?
Jawab :
·         Dengan definisi perkalian sebagai penjumlahan yang berulah, maka bentuk perkalian tersebut dapat di tulis
4 x 21 = 21 + 21 + 21 + 21 = 84
·         Dengan perkalian langsung dapat ditulis
4 x 21 = 21 x 4 (sifat komutatif perkalian)
21 x 4 = 84
2.      Melakukan operasi pembagian
Contoh :
a.       Bagaimana cara membagi bilangan 20 dengan 5 ?
Dengan pengurangan secara berulang
20 – 5 = 15
15 – 5 = 10
10 – 5 = 5
5 – 5 = 0
Dalam operasi pembagian dapat ditulis
20 : 5 = 4
Pembagian tersebut dinamakan pembagian tanpa sisa
b.      Bandingkan dengan pembagian 20 oleh bilangan 6
20 – 6 = 14
14 – 6 = 8
8 – 6 = 2
Dalam operasi pembagian ditulis
20 : 6 = 3 (sisa 2)
Pembagian tersebut dinamakan pembagian bersisa
D.    Operasi Hitung Campuran
1.      Operasi hitung campuran penjumlahan dan pengurangan
a.       456 + 167 – 308          = (456 + 167) – 308
                                    = 623 – 308
                                    = 315
b.      695 – 500 + 75            = (695 – 500) + 75
                                    = 195 + 75
                                    = 270
Operasi penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat.
2.      Operasi hitung campuran perkalian dan pembagian
a.       28 x 10 : 4       = (28 x 10) : 4
                              = 280 : 4
                              = 70
b.      450 : 75 x 16   = (450 : 75) x 16
                        = 6 x 16
                        = 96
Operasi perkalian dan pembagian adalah setingkat.
3.      Operasi hitung campuran penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian
a.       187 + 39 : 3     = 187 + (39 : 3)
                        = 187 + 13
                        = 200
b.      196 – 5 x 25    = 196 – (5 x 25)
                        = 196 – 125
                        = 71
E.     Pembulatan dan Penaksiran
1.      Pembulatan bilangan
a.       Pembulatan bilangan dari satuan terdekat
·         Perhatikan angka pada persepuluh (dibelakang koma)
·         Jika angka tersebut kurang dari 5 (1, 2, 3, 4) maka bilangan dibulatkan kebawah (dihilangkan). Contoh :
2, 3 dibulatkan menjadi 2
·         Jika angka tersebut paling sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9) maka bilangan dibulatkan ke atas (satuan ditambah 1). Contoh :
5, 7 dibulatkan menjadi 6
b.      Pembulatan bilangan dari puluhan terdekat
·         Perhatikan angka pada satuan
·         Jika angka tersebut kurang dari 5 (1, 2, 3, 4) maka bilangan dibulatkan ke bawah (dihilangkan). Contoh :
14 dibulatkan menjadi 10
·         Jika angka tersebut paling sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9) maka bilangan dibulatkan ke atas (puluhan ditambah 1). Contoh :
76 dibulatkan menjadi 80
2.      Menaksir hasil operasi hitung dua bilangan
Contoh :
Taksirlah hasil operasi hitung 1.650 + 73.150
Jawab :
1.650 dibulatkan menjadi 2.000
73.150 dibulatkan menjadi 73.000
Jadi, taksiran 1.650 + 73.150 adalah 2.000 + 73.000 = 75.000

Cara menaksir hasil operasi hitung :
a.       Taksiran atas : dilakukan dengan membulatkan ke atas bilangan-bilangan dalam operasi hitung. Contoh :
Tentukan hasil operasi hitung 22 x 58
Jawab :
22 dibulatkan ke atas menjadi 30
58 dibulatkan ke atas menjadi 60
Jadi, taksiran 22 x 58 adalah 30 x 60 = 1.800
b.      Taksiran bawah : dilakukan dengan membulatkan ke bawah bilangan-bilangan dalam operasi hitung. Contoh :
Tentukan hasil taksiran bawah dari operasi hitung 22 x 58
Jawab :
22 dibulatkan ke bawah menjadi 20
58 dibulatkan ke bawah menjadi 50
Jadi, taksiran 22 x 58 adalah 20 x 50 = 1.000
c.       Taksiran terdekat : dilakukan dengan membulatkan bilangan-bilangan dalam operasi hitung menurut aturan  pembulatan.
Contoh :
Tentukan hasil taksiran terdekat dari operasi hitung 22 x 58
Jawab :
22 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 20
58 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 60
Jadi, taksiran 22 x 58 adalah 20 x 60 = 1.200
F.      Menaksir Harga Kumpulan Barang
Contoh :
Di koperasi sekolah dijual beragam barang kebutuhan sekolah seperti buku, pensil, bolpoin dan penghapus. Daftar harga barang-barang di koperasi sekolah adalah sebagai berikut :
Buku gambar   Rp 1.675,00
Buku tulis        Rp 1.450,00
Bolpoin           Rp 1.275,00
Pensil               Rp 950,00
Penghapus       Rp 675,00
Rautan             Rp 750,00
Jika Abid ingin membeli 2 buku tulis, 1 bolpoin, dan 1 penghapus. Kira-kira berapa banyaknya uang yang harus dimiliki Abid?
Jawab :
Rp 1.450,00 dibulatkan menjadi Rp 1.500,00
Rp 1.275,00 dibulatkan menjadi Rp 1.300,00
Rp 675,00 dibulatkan menjadi Rp 700,00
Maka jumlah harganya adalah
2 buku tulis     2 x Rp 1.500,00 = Rp 3.000,00
1 boploin         1 x Rp 1.300,00 = Rp 1.300,00
1 penghapus    1 x Rp 700,00 = Rp 700,00
Jumlahnya 3.000 + 1.300 + 700 = Rp 5.000,00
Jadi, Abid harus memiliki uang kurang lebih Rp 5.000,00

Sumber :
Mustaqim, Burhan,dkk. 2008. Ayo Belajar Matematika 4. Jakarta : CV. Buana Raya.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar