Operasi
Hitung Bilangan
Kelas IV
Semester 1
Standar
Kompetensi :
1. Memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan
dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar :
1.1 Mengidentifikasi sifat-sifat operasi hitung
1.2 Mengurutkan bilangan
1.3 Melakukan operasi perkalian dan pembagian
1.4 Menggunakan penaksiran dan pembulatan
1.5 Memecahkan masalah yang melibatkan uang
A. Mengidentifikasi Sifat Operasi Hitung
1.
Sifat pertukaran
(Komutatif)
a.
Penjumlahan
1.
Apakah 1 + 3 hasilnya sama
dengan 3 + 1 ?
2.
Apakah 4 + 6 hasilnya sama
dengan 6 + 4 ?
3.
Apakah 7 + 9 hasilnya sama
dengan 9 + 7 ?
Jawab :
1.
1 + 3 = 4
3 + 1 = 4
Jadi, 1 + 3 = 3 + 1
2.
4 + 6 = 10
6 + 4 = 10
Jadi, 4 + 6 = 6 + 4
3.
7 + 9 = 16
9 + 7 = 16
Jadi, 7 + 9 = 9 + 7
b.
Perkalian
1.
Apakah 4 x 2 hasilnya sama
dengan 2 x 4 ?
2.
Apakah 5 x 7 hasilnya sama
dengan 7 x 5 ?
3.
Apakah 1 x 9 hasilnya sama
dengan 9 x 1 ?
Jawab :
1.
4 x 2 = 8
2 x 4 = 8
Jadi, 4 x 2 = 2 x 4
2.
5 x 7 = 35
7 x 5 = 35
Jadi, 5 x 7 = 7 x 5
3.
1 x 9 = 9
9 x 1 = 9
Jadi, 1 x 9 = 9 x 1
Dalam
penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pertukaran / komutatif, yaitu
a + b = b
+ a
a x b = b
x a
2.
Sifat Pengelompokan
(asosiatif)
a.
4 + 6 + 8
b.
2 x 5 x 3
Jawab :
a.
4 + 6 + 8
Menjumlahkan dari kiri
4 + 6 + 8 = (4 + 6) + 8 =
10 + 8 = 18
Menjumlahkan dari kanan
4 + 6 + 8 = 4 + (6 + 8) =
4 + 14 = 18
Jadi, (4 + 6) + 8 = 4 + (6
+ 8)
b.
2 x 5 x 3
Mengalikan dari kiri
2 x 5 x 3 = (2 x 5) x 3 =
10 x 3 = 30
Mengalikan dari kanan
2 x 5 x 3 = 2 x (5 x 3) =
2 x 15 = 30
Jadi, (2 x 5) x 3 = 2 x (5
x 3)
Dalam penjumlahan dan
perkalian berlaku sifat pengelompokan / asosiatif, yaitu
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c)
3.
Sifat penyebaran
(distributif)
Contoh :
Ema dan Menik pergi ke
pasar buah membeli jeruk. Mereka masing-masing membeli 4 kg dan 5 kg. setiap
kilogram terdiri atas 8 buah jeruk. Berapa banyaknya buah jeruk yang mereka
beli ?
Jawab :
Cara 1
Banyaknya buah jeruk yang
dibeli Ema dan Menik adalah
4 kg + 5 kg = 9 kg
Setiap kilogram jeruk
terdiri atas 8 buah, maka banyaknya jeruk yang dibeli Ema dan Menik adalah
(4 + 5) x 8 = 9 x 8 = 72
buah
Cara 2
Banyaknya jeruk yang
dibeli Ema 4 x 8 = 32 buah
Banyaknya jeruk yang
dibeli Menik 5 x 8 = 40 buah
Banyaknya jeruk yang
dibeli Ema dan Menik 32 + 40 = 72 buah
Jika ditulis dalam kalimat
matematika menjadi
(4 x 8) + (5 x 8) = 32 +
40 = 72
Sehingga menurut cara 1
dan cara 2 dapat ditulis
8 x (4+5) = (8 x 4) + (8 x
5)
Sehingga sifat penyebaran
/ distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan
adalah
a x ( b + c) = (a x b) +
(a x c)
a x (b – c) = (a x b) – (
a x c)
B. Bilangan Ribuan
1.
Mengenal bilangan ribuan
Bilangan yang terdiri dari 4 angka disebut bilangan ribuan.
Nilai tempat dan nilai angka dari bilangan ribuan ditunjukkan oleh, bilangan
1.234 berikut ini :
|
Angka
|
Nilai tempat
|
Nilai angka
|
|
1
|
Ribuan
|
1.000
|
|
2
|
Ratusan
|
200
|
|
3
|
Puluhan
|
30
|
|
4
|
Satuan
|
4
|
Bilangan 1.234 dibaca
“Seribu dua ratus tiga puluh empat”. 1.000 + 200 + 30 + 4 bentuk penjumlahan
dari nilai-nilai angka disebut bentuk panjang dari suatu bilangan.
2.
Mengurutkan dan
membandingkan bilangan
Contoh :
Urutkan bilangan-bilangan
5.235 , 6.981 , 4.564
Jawab :
Dari yang terkecil
4.564 < 5.235 <
6.981
Dari yang terbesar
6.981 > 5.235 >
4.564
C. Perkalian dan Pembagian Bilangan
1.
Melakukan operasi
perkalian
Contoh :
Ema menpunyai 4 kaleng
permen pemberian paman. Setelah di buka satu kaleng ternyata berisi 21 permen.
Menurut paman semua kaleng isinya sama. Berapa banyaknya permen Ema pemberian
paman ?
Jawab :
·
Dengan definisi perkalian
sebagai penjumlahan yang berulah, maka bentuk perkalian tersebut dapat di tulis
4 x 21 = 21 + 21 + 21 + 21
= 84
·
Dengan perkalian langsung
dapat ditulis
4 x 21 = 21 x 4 (sifat
komutatif perkalian)
21 x 4 = 84
2.
Melakukan operasi
pembagian
Contoh :
a.
Bagaimana cara membagi bilangan
20 dengan 5 ?
Dengan pengurangan secara
berulang
20 – 5 = 15
15 – 5 = 10
10 – 5 = 5
5 – 5 = 0
Dalam operasi pembagian
dapat ditulis
20 : 5 = 4
Pembagian tersebut
dinamakan pembagian tanpa sisa
b.
Bandingkan dengan
pembagian 20 oleh bilangan 6
20 – 6 = 14
14 – 6 = 8
8 – 6 = 2
Dalam operasi pembagian
ditulis
20 : 6 = 3 (sisa 2)
Pembagian tersebut
dinamakan pembagian bersisa
D. Operasi Hitung Campuran
1.
Operasi hitung campuran
penjumlahan dan pengurangan
a.
456 + 167 – 308 = (456 + 167) – 308
=
623 – 308
=
315
b.
695 – 500 + 75 = (695 – 500) + 75
=
195 + 75
=
270
Operasi penjumlahan dan
pengurangan adalah setingkat.
2.
Operasi hitung campuran perkalian
dan pembagian
a.
28 x 10 : 4 = (28 x 10) : 4
=
280 : 4
= 70
b.
450 : 75 x 16 = (450 : 75) x 16
= 6 x 16
= 96
Operasi perkalian dan
pembagian adalah setingkat.
3.
Operasi hitung campuran
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian
a.
187 + 39 : 3 = 187 + (39 : 3)
= 187 + 13
= 200
b.
196 – 5 x 25 = 196 – (5 x 25)
= 196 – 125
= 71
E. Pembulatan dan Penaksiran
1.
Pembulatan bilangan
a.
Pembulatan bilangan dari
satuan terdekat
·
Perhatikan angka pada
persepuluh (dibelakang koma)
·
Jika angka tersebut kurang
dari 5 (1, 2, 3, 4) maka bilangan dibulatkan kebawah (dihilangkan). Contoh :
2, 3 dibulatkan menjadi 2
·
Jika angka tersebut paling
sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9) maka bilangan dibulatkan ke atas (satuan ditambah 1).
Contoh :
5, 7 dibulatkan menjadi 6
b.
Pembulatan bilangan dari
puluhan terdekat
·
Perhatikan angka pada
satuan
·
Jika angka tersebut kurang
dari 5 (1, 2, 3, 4) maka bilangan dibulatkan ke bawah (dihilangkan). Contoh :
14 dibulatkan menjadi 10
·
Jika angka tersebut paling
sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9) maka bilangan dibulatkan ke atas (puluhan ditambah
1). Contoh :
76 dibulatkan menjadi 80
2.
Menaksir hasil operasi
hitung dua bilangan
Contoh :
Taksirlah hasil operasi
hitung 1.650 + 73.150
Jawab :
1.650 dibulatkan menjadi 2.000
73.150 dibulatkan menjadi 73.000
Jadi, taksiran 1.650 +
73.150 adalah 2.000 + 73.000 = 75.000
Cara menaksir hasil
operasi hitung :
a.
Taksiran atas : dilakukan
dengan membulatkan ke atas bilangan-bilangan dalam operasi hitung. Contoh :
Tentukan hasil operasi
hitung 22 x 58
Jawab :
22 dibulatkan ke atas
menjadi 30
58 dibulatkan ke atas
menjadi 60
Jadi, taksiran 22 x 58
adalah 30 x 60 = 1.800
b.
Taksiran bawah : dilakukan
dengan membulatkan ke bawah bilangan-bilangan dalam operasi hitung. Contoh :
Tentukan hasil taksiran
bawah dari operasi hitung 22 x 58
Jawab :
22 dibulatkan ke bawah
menjadi 20
58 dibulatkan ke bawah
menjadi 50
Jadi, taksiran 22 x 58
adalah 20 x 50 = 1.000
c.
Taksiran terdekat :
dilakukan dengan membulatkan bilangan-bilangan dalam operasi hitung menurut
aturan pembulatan.
Contoh :
Tentukan hasil taksiran
terdekat dari operasi hitung 22 x 58
Jawab :
22 menurut aturan
pembulatan dibulatkan menjadi 20
58 menurut aturan
pembulatan dibulatkan menjadi 60
Jadi, taksiran 22 x 58
adalah 20 x 60 = 1.200
F. Menaksir Harga Kumpulan Barang
Contoh :
Di koperasi sekolah dijual beragam barang kebutuhan sekolah
seperti buku, pensil, bolpoin dan penghapus. Daftar harga barang-barang di
koperasi sekolah adalah sebagai berikut :
Buku gambar Rp 1.675,00
Buku tulis Rp
1.450,00
Bolpoin Rp
1.275,00
Pensil Rp
950,00
Penghapus Rp 675,00
Rautan Rp
750,00
Jika Abid ingin membeli 2 buku tulis, 1 bolpoin, dan 1
penghapus. Kira-kira berapa banyaknya uang yang harus dimiliki Abid?
Jawab :
Rp 1.450,00 dibulatkan menjadi Rp 1.500,00
Rp 1.275,00 dibulatkan menjadi Rp 1.300,00
Rp 675,00 dibulatkan menjadi Rp 700,00
Maka jumlah harganya adalah
2 buku tulis 2 x Rp
1.500,00 = Rp 3.000,00
1 boploin 1 x Rp
1.300,00 = Rp 1.300,00
1 penghapus 1 x Rp
700,00 = Rp 700,00
Jumlahnya 3.000 + 1.300 + 700 = Rp 5.000,00
Jadi, Abid harus memiliki uang kurang lebih Rp 5.000,00
Sumber :
Mustaqim, Burhan,dkk. 2008. Ayo Belajar Matematika 4. Jakarta :
CV. Buana Raya.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar